Cara Penyajian Relasi

Relasi dapat dinyatakan dengan berbagai cara yaitu melalui:

1.  Matriks

2. Graf Berarah

3. Diagram Panah

4.  Pasangan Terurut

5. Tabel

Berikut merupakan penjelasan dari masing-masing penyajian tersebut:

1. Penyajian Relasi dengan Matriks

Misalkan R merupakan relasi yang menghubungkan himpunan A = {a₁, a₂, …, a_m} dan himpunan B = {b₁, b₂, …, b_n}. Relasi tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks yaitu :

Unsur-unsur m_ij pada matriks itu bernilai satu atau nol, tergantung apakah unsur a_i pada himpunan A mempunyai relasi dengan unsur b_j pada himpunan B. Pernyataan tersebut dapat dituliskan dalam bentuk :

Contoh :

Misalkan A = {2, 3, 4} dan B = {2, 4, 8, 9, 15}.

Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan :

(a, b) ∈ R jika a faktor prima dari b

maka relasi tersebut dapat disajikan dalam bentuk matriks yaitu :

2. Penyajian Relasi dengan Graf Berarah

Relasi pada sebuah himpunan dapat disajikankan secara grafis dengan graf berarah (directed graph atau digraph). Graf berarah didefinisikan hanya untuk merepresentasikan relasi pada suatu himpunan (bukan antara dua himpuanan). Tiap unsur himpunan dinyatakan dengan sebuah titik (disebut juga simpul atau vertex), dan tiap pasangan terurut dinyatakan dengan busur (arc). Jika (a, b) ∈ R, maka sebuah busur dibuat dari simpul a ke simpul b. Simpul a disebut simpul asal (initial vertex) dan simpul b disebut simpul tujuan (terminal vertex). Pasangan terurut (a, a) dinyatakan dengan busur dari simpul a ke simpul a sendiri. Busur semacam itu disebut loop.

Contoh :

Misalkan R = {(a, b), (b, c), (b, d), (c, c) (c, a), (c, d), (d, b)} adalah relasi pada himpunan {a, b, c, d}.

Relasi R dapat di sajikan dalam bentuk graf berarah yaitu :

3. Penyajian Relasi dengan Diagram Panah

Misalkan A = {2, 3, 4} dan B = {2, 4, 8, 9, 15}.

Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan :

(a, b) ∈ R jika a faktor prima dari b

maka relasi tersebut dapat digambarkan dengan diagram panah berikut ini :

4. Penyajian Relasi berupa Pasangan Terurut

Contoh relasi pada (a) dapat dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut, yaitu :

R = {(2, 2), (2, 4), (2, 8), (3, 9), (3, 15)}

5. Penyajian Relasi dengan Tabel

Kolom pertama tabel menyatakan daerah asal, sedangkan kolom kedua menyatakan daerah hasil. Relasi pada yang dijelaskan pada bagian (a) dapat sebagai berikut :

Tabel Relasi faktor prima dari